动态规划

石子合并

有N堆石子排成一排(n<=100),现要将石子有次序地合并成一堆,规定每次只能选相邻的两堆合并成一堆,并将新的一堆的石子数,记为该次合并的得分,编一程序,给出堆数n及每堆石子数(<=200);

(1)选择一种合并石子的方案,使得做n-1次合并,得分的总和最少

(2)选择一种合并石子的方案,使得做n-1次合并,得分的总和最多

输入格式:

第一行为石子堆数n

第二行为每堆石子数,每两个数之间用一空格分隔。

输出格式:

第一行为最小合并得分,第二行是最大的合并得分。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如:

4
4 5 9 4

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如:

44
54

题解


#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> vec(101);
vector<vector<int>> dp_max(101, vector<int>(101, 0));
vector<vector<int>> dp_min(101, vector<int>(101, 0));
int max_num(int i, int j) {
  if (dp_max[i][j] ) {
    return dp_max[i][j];
  }
  if (i == j) {
    return 0;
  }
  int sum = 0, MAX = -1;
  for (int k = i; k <= j; k++) {
    sum += vec[k];
  }
  for (int k = i; k < j; k++) {
    MAX = max(max_num(i,k) + max_num(k+1,j) + sum, MAX);
  }
  dp_max[i][j]=MAX;
  return MAX;
}
int min_num(int i, int j) {
  if (dp_min[i][j]) {
    return dp_min[i][j];
  }
  if (i == j) {
    return 0;
  }
  int sum = 0, MIN =2010;
  for (int k = i; k <= j; k++) {
    sum += vec[k];
  }
  for (int k = i; k < j; k++) {
    MIN = min(min_num(i,k) + min_num(k+1,j) + sum, MIN);
  }
  dp_min[i][j]=MIN;
  return MIN;
}
int main() {
  int n;
  cin >> n;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cin >> vec[i];
  }
  cout<< min_num(0,n-1)<<endl;
  cout << max_num(0, n-1) ;
  system("pause");
}

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