算法

POJ1182总结

食物链

题目来源

Description

动物王国中有三类动物A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B, B吃C,C吃A。
现有N个动物,以1-N编号。每个动物都是A,B,C中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述:
第一种说法是”1 X Y”,表示X和Y是同类。
第二种说法是”2 X Y”,表示X吃Y。
此人对N个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出K句话,这K句话有的是真的,有的是假的。当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。
1) 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话;
2) 当前的话中X或Y比N大,就是假话;
3) 当前的话表示X吃X,就是假话。
你的任务是根据给定的N(1 <= N <= 50,000)和K句话(0 <= K <= 100,000),输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K,以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D,X,Y,两数之间用一个空格隔开,其中D表示说法的种类。
若D=1,则表示X和Y是同类。
若D=2,则表示X吃Y。

Output

只有一个整数,表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

AC代码

利用并查集,将所有确定了相互关系的生物放在一个集合内。用一个数组来存储当前生物与并查集中根节点的生物的关系,0表示同类,1表示吃,2表示被吃。如果两个生物在一个集合内,那么它们之间的关系为各自与根节点的关系作差对3取模。如果两个生物不在一个集合内,就合并这两个集合。

有关压缩路径,需要用递归来实现。压缩路径之后会导致部分节点的根节点发生变化,所以在压缩路径的同时也要更新与根节点的关系:对一个节点x,与其先前的根节点pre[x]的关系为rank[x],那么压缩路径之后x与新的根节点的关系为rank[x] = (rank[t] + rank[x]) % 3,即与先前的根节点的关系加上先前根节点与现在的根节点的关系对3取模。

有关合并两个集合,只需要将一个集合的根节点加入到另一个集合中,剩余的操作可以通过压缩路径来实现。此根节点加入另一个集合后与新根节点的关系为rank[x] = (rank[root2] – rank[root1] + 3 + len) % 3,其中rank[root2]是root2对y的关系,rank[root1]是root1对x的关系。

代码如下:

#include<stdio.h>
#include<map>
using namespace std;
int n,k,t,x,y,rootX,rootY,ans=0,A,B,C;
int pre[50001];
int rank[50001]={0};
int unionsearch(int x) //查找根结点
{
	int t;
    if (pre[x] == x) return x;
    t = pre[x];
    pre[x] = unionsearch(pre[x]);
    rank[x] = (rank[t] + rank[x]) % 3;
    return pre[x];
}
void join(int root1, int root2,int len) //判断是否连通,不连通就合并
{
	int x, y;
	x = unionsearch(root1);
	y = unionsearch(root2);
	if(x != y) //如果不连通,就把它们所在的连通分支合并
		pre[x] = y;
	rank[x] = (rank[root2] - rank[root1] + 3 + len) % 3 ;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		pre[i]=i;
	}
	for (int i=0;i<k;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&t,&x,&y);
		if (x>n||y>n)
		{
			ans++;
			continue;
		}
		else
        {
            rootX = unionsearch(x);
            rootY = unionsearch(y);
            if (rootX == rootY)
            {
                if((rank[x] - rank[y] + 3) % 3 != t - 1)
                {
                    ans++;
                }
            }
            else
            {
                join(x, y, t - 1);
            }
        }
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

反思

这道题我原本计划将同一类动物放在一个集合内,然后用另一个数组来表示捕食的关系。那么对一个正确的语句,我要进行的操作是:如果x,y同类,合并x,y且合并x吃的和y吃的;如果x吃y,那么需要合并x吃的和y且合并x与吃掉y的。那么问题就来了,我只记录了吃的关系,没有记录被吃的关系,如果想要达到这个效果,就需要再开一个数组来记录被吃的关系,这就显得很累赘了。ac代码的算法就将同类、吃、被吃的关系转换成数字状态来存储,这样就比较灵活。

我现在觉得并查集的使用,应该是将存在关系的两个元素合并,这个关系是指两点是否连通,而并非一定同类。具体的关系可以之后再做区别。

附上另一种解法

#include<stdio.h>
int n,k,t,x,y,ans=0;
int pre[150001];
void init(int n)
{
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
        pre[i]=i;
    }
}
int find(int x)
{
	if (x==pre[x])
	{
		return x;
	}
	else return pre[x]=find(pre[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
	x=find(x);
	y=find(y);
	if (x==y)	return;
	pre[x]=y;
	return;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	init(3*n);
	while (k--)
	{
		scanf("%d%d%d",&t,&x,&y);
		if (x>n||y>n)
		{
			ans++;
			continue;
		}
		if (t==1)
		{
			if (find(x)==find(y+n)||find(x)==find(y+2*n))
			{
				ans++;
			}
			else 
			{
				merge(x,y);
				merge(x+n,y+n);
				merge(x+2*n,y+2*n);
			}
		}
		else
		{
			if (find(x)==find(y)||find(x)==find(y+2*n))
			{
				ans++;
			}
			else
			{
				merge(x,y+n);
				merge(x+n,y+2*n);
				merge(x+2*n,y);
			}
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

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