食物链
Description
动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。
第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。
Input
第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。
Output
只有一个整数，表示假话的数目。
Sample Input
100 7 1 101 1 2 1 2 2 2 3 2 3 3 1 1 3 2 3 1 1 5 5
Sample Output
3
AC代码
利用并查集，将所有确定了相互关系的生物放在一个集合内。用一个数组来存储当前生物与并查集中根节点的生物的关系，0表示同类，1表示吃，2表示被吃。如果两个生物在一个集合内，那么它们之间的关系为各自与根节点的关系作差对3取模。如果两个生物不在一个集合内，就合并这两个集合。
有关压缩路径，需要用递归来实现。压缩路径之后会导致部分节点的根节点发生变化，所以在压缩路径的同时也要更新与根节点的关系：对一个节点x，与其先前的根节点pre[x]的关系为rank[x]，那么压缩路径之后x与新的根节点的关系为rank[x] = (rank[t] + rank[x]) % 3，即与先前的根节点的关系加上先前根节点与现在的根节点的关系对3取模。
有关合并两个集合，只需要将一个集合的根节点加入到另一个集合中，剩余的操作可以通过压缩路径来实现。此根节点加入另一个集合后与新根节点的关系为rank[x] = (rank[root2] – rank[root1] + 3 + len) % 3，其中rank[root2]是root2对y的关系，rank[root1]是root1对x的关系。
代码如下：
#include<stdio.h>
#include<map>
using namespace std;
int n,k,t,x,y,rootX,rootY,ans=0,A,B,C;
int pre[50001];
int rank[50001]={0};
int unionsearch(int x) //查找根结点
{
int t;
if (pre[x] == x) return x;
t = pre[x];
pre[x] = unionsearch(pre[x]);
rank[x] = (rank[t] + rank[x]) % 3;
return pre[x];
}
void join(int root1, int root2,int len) //判断是否连通，不连通就合并
{
int x, y;
x = unionsearch(root1);
y = unionsearch(root2);
if(x != y) //如果不连通，就把它们所在的连通分支合并
pre[x] = y;
rank[x] = (rank[root2] - rank[root1] + 3 + len) % 3 ;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
pre[i]=i;
}
for (int i=0;i<k;i++)
{
scanf("%d%d%d",&t,&x,&y);
if (x>n||y>n)
{
ans++;
continue;
}
else
{
rootX = unionsearch(x);
rootY = unionsearch(y);
if (rootX == rootY)
{
if((rank[x] - rank[y] + 3) % 3 != t - 1)
{
ans++;
}
}
else
{
join(x, y, t - 1);
}
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}反思
这道题我原本计划将同一类动物放在一个集合内，然后用另一个数组来表示捕食的关系。那么对一个正确的语句，我要进行的操作是：如果x，y同类，合并x，y且合并x吃的和y吃的；如果x吃y，那么需要合并x吃的和y且合并x与吃掉y的。那么问题就来了，我只记录了吃的关系，没有记录被吃的关系，如果想要达到这个效果，就需要再开一个数组来记录被吃的关系，这就显得很累赘了。ac代码的算法就将同类、吃、被吃的关系转换成数字状态来存储，这样就比较灵活。
我现在觉得并查集的使用，应该是将存在关系的两个元素合并，这个关系是指两点是否连通，而并非一定同类。具体的关系可以之后再做区别。
附上另一种解法
#include<stdio.h>
int n,k,t,x,y,ans=0;
int pre[150001];
void init(int n)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
pre[i]=i;
}
}
int find(int x)
{
if (x==pre[x])
{
return x;
}
else return pre[x]=find(pre[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
x=find(x);
y=find(y);
if (x==y) return;
pre[x]=y;
return;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
init(3*n);
while (k--)
{
scanf("%d%d%d",&t,&x,&y);
if (x>n||y>n)
{
ans++;
continue;
}
if (t==1)
{
if (find(x)==find(y+n)||find(x)==find(y+2*n))
{
ans++;
}
else
{
merge(x,y);
merge(x+n,y+n);
merge(x+2*n,y+2*n);
}
}
else
{
if (find(x)==find(y)||find(x)==find(y+2*n))
{
ans++;
}
else
{
merge(x,y+n);
merge(x+n,y+2*n);
merge(x+2*n,y);
}
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}