跳蚤
Description
Z城市居住着很多只跳蚤。在Z城市周六生活频道有一个娱乐节目。一只跳蚤将被请上一个高空钢丝的正中央。钢丝很长，可以看作是无限长。节目主持人会给该跳蚤发一张卡片。卡片上写有N+1个自然数。其中最后一个是M，而前N个数都不超过M，卡片上允许有相同的数字。跳蚤每次可以从卡片上任意选择一个自然数S，然后向左，或向右跳S个单位长度。而他最终的任务是跳到距离他左边一个单位长度的地方，并捡起位于那里的礼物。
比如当N=2，M=18时，持有卡片(10, 15, 18)的跳蚤，就可以完成任务：他可以先向左跳10个单位长度，然后再连向左跳3次，每次15个单位长度，最后再向右连跳3次，每次18个单位长度。而持有卡片(12, 15, 18)的跳蚤，则怎么也不可能跳到距他左边一个单位长度的地方。
当确定N和M后，显然一共有M^N张不同的卡片。现在的问题是，在这所有的卡片中，有多少张可以完成任务。
Input
两个整数N和M(N <= 15 , M <= 100000000)。
Output
可以完成任务的卡片数。
Sample Input
2 4
Sample Output
12
Hint这12张卡片分别是：
(1, 1, 4), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (1, 4, 4), (2, 1, 4), (2, 3, 4),
(3, 1, 4), (3, 2, 4), (3, 3, 4), (3, 4, 4), (4, 1, 4), (4, 3, 4)
我的代码
题目意思是求满足使得a1X1+a2X2+……..+anXn+an+1Xn+1=1a1X1+a2X2+……..+anXn+an+1Xn+1=1有解的序列的个数，也就是这n+1个数的最大公约数是1，证明过程。
将所有序列中不满足条件的序列删去，剩下的就是符合条件的了。由于已经确定第n+1个数是m且其它数小于等于m，那么如果要有公约数，必须是m的因子，且这个公约数由m的质因子构成，那么就可以将所有以m的质因子构成的因子为最大公约数的序列删去即可。
假设当前求以x为最大公约数的序列个数，以x为因子的数一共有m/x个，根据乘法原理，这样的序列有(m/x)^n个。
所以只要求由k个质因子构成的数为最大公约数的序列的个数就好，然后根据容斥原理，做好加减就行。
#include<stdio.h>
long long n,m,sum,ans;
int cnt=0;
int p[1000],tempP[1000];
void getP(long long m)
{
int tempm=m;
for (long long i=2;i*i<=m;i++)
{
if(tempm%i==0) p[cnt++]=i;
while (tempm%i==0)
{
tempm=tempm/i;
}
}
if (tempm>1) p[cnt++]=tempm;
}
long long quick(long long n,long long m)
{
long long num=1;
while(m!=0)
{
if(m&1) num=num*n;
n=n*n;
m>>=1;
}
return num;
}
void dfs(int nowP,int step,int num)
{
if (step==num)
{
long long tempm=m;
for (int i=0;i<num;i++) tempm=tempm/tempP[i];
sum+=quick(tempm,n);
return;
}
else
{
for (int i=nowP;i<cnt;i++)
{
tempP[step]=p[i];
dfs(i+1,step+1,num);
}
}
return ;
}
int main()
{
while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
cnt=0;
getP(m);
ans=quick(m,n);
for (int i=1;i<=cnt;i++)
{
sum=0;
dfs(0,0,i);
if (i&1) ans=ans-sum;
else ans=ans+sum;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}反思
数论不会。