动态规划

POJ1088总结

题目来源

滑雪

Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪, 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度,滑的区域必须向下倾斜,而且当你滑到坡底,你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度减小。在上面的例子中,一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上,这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行,每行有C个整数,代表高度h,0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

我的代码

分析题意可知高度较高的区域,取决于周围比它低的区域所能达到的长度。将所有的区域按照高度升序排序之后,只需要对所有高度依次求以其开始的二维最长下降子序列。也就是对于一个高度,如果四个方向中存在有比其低的区域,那么就可以更新自己的最长区域的长度,dp方程为dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i+x][j+y]+1);如果不存在,那么它就是二位最长下降子序列的终点,要被赋值为1。

#include<Stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[101][101];
int maps[101][101];//存储地图信息 
struct Map
{
	int r;
	int c;
	int h;
}map[10001];//将地图可以按照高度排序 
int num=0,ans=0;
int r,c;
int direction[4][2]={{-1,0},{0,-1},{1,0},{0,1}};
bool cmp(Map a,Map b)
{
	if (a.h<b.h)	return 1;
	else return 0;
}
int max(int x,int y)
{
	return x>y?x:y;
}
int check(int x,int y)
{
	if (x<r&&x>=0&&y<c&&y>=0)	return 1;
	else return 0;
}
int main()
{
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	scanf("%d%d",&r,&c);
	for (int i=0;i<r;i++)
	{
		for (int j=0;j<c;j++)
		{
			map[num].r=i;
			map[num].c=j;
			scanf("%d",&map[num].h);
			maps[i][j]=map[num].h;
			num++;
		}
	}
	sort(map,map+num,cmp);
	for (int i=0;i<num;i++)
	{
		int flag=1;//flag的作用是,如果一个区域周围没有比自己低的,那么它就是二位最长下降子序列的终点,要被赋值为1 
		for (int k=0;k<4;k++)
		//遍历四个方向 
		{
			if (check(map[i].r+direction[k][0],map[i].c+direction[k][1]))
			//如果没有越界 
			{
				if (maps[map[i].r][map[i].c]>maps[map[i].r+direction[k][0]][map[i].c+direction[k][1]])
				//如果存在高度小于自身的就更新 
				{
					flag=0;
					dp[map[i].r][map[i].c]=max(dp[map[i].r][map[i].c],dp[map[i].r+direction[k][0]][map[i].c+direction[k][1]]+1);
				}
			}
		}
		if (flag)	dp[map[i].r][map[i].c]=1;
	}
	for (int i=0;i<r;i++)
	{
		for (int j=0;j<c;j++)
		{
			if (dp[i][j]>ans)	ans=dp[i][j];
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

简单dp+搜索+二维最长下降子序列

来源点这

我看了网上的一些答案,是通过搜索+动规来解决的。dp数组记录下已经探索过的区域的二维最长下降子序列,以便递归时直接选用。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 110
using namespace std;
int next[4][2]= {{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
int len[N][N],a[N][N];
int m,n;
int dp(int x,int y)
{
    int tx,ty,k,s,ms;
    ms=0;
    if(len[x][y]!=0)//递归出口;
        return len[x][y];
    for(k=0; k<=3; k++)
    {
        tx=next[k][0]+x;
        ty=next[k][1]+y;
        if(tx<0||ty<0||tx>m-1||ty>n-1)
            continue;
        if(a[tx][ty]<a[x][y])
        {
            s=dp(tx,ty);
            ms=max(ms,s);
        }
    }
    len[x][y]=ms+1;
    return len[x][y];
}
int main()
{
    int i,j,Max;
    while(~scanf("%d%d",&m,&n))
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(len,0,sizeof(len));
        for(i=0; i<m; i++)
            for(j=0; j<n; j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        Max=-1;
        for(i=0; i<m; i++)
            for(j=0; j<n; j++)
                Max=max(Max,dp(i,j));
        printf("%d\n",Max);
    }
    return 0;
}

反思

别人 的做法是牺牲时间换取空间。终于感觉自己的做法不是那么憨憨了。

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