矩阵取数游戏-DP

题目

小明经常玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n x n的矩阵，矩阵中的每个元素aij表示该格子的价值，均为非负整数。游戏规则如下：

小明从左上角走到右下角，只能向下向右走，经过某个格子，就能获得格子相应价值的奖励，

请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大奖励值。

输入格式:

输入包括n+1行：

第1行为一个整数n。(2 <= n <= 500)

第2~n+1行为nxn矩阵，其中每行有n个用单个空格隔开的非负整数。（0 <= aij <= 10000)

输出格式:

仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

3
1 3 3
2 1 3
2 2 1

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

11

题解

转移方程：dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j]

也就是当前的最大值等于左边或右边之中最大值加上本身的值，从底向上求解。

/*
  动态规划
  1.dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j]
*/
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;


int main(){

  int n;
  cin>>n;
  vector<vector<int>> a(n+1,vector<int>(n+1)),dp(n+1,vector<int>(n+1,0));
  for(int i=1;i<n+1;i++){
    for(int j=1;j<n+1;j++){
      scanf("%d",&a[i][j]);
    }
  }
  
  for(int i=1;i<n+1;i++){
    for(int j=1;j<n+1;j++){
        dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];
    }
  }
  cout<<dp[n][n];
  system("pause");
}